Harmoonilise võnkumise simulatsioon

Simulatsioon

Vasakul on ringliikumine ja projektsioon, paremal hälbe graafik x(t).

võnkuva keha asukoht ja graafik ringliikumine kiirusvektor / hetkeinfo

Amplituud x₀1.20 m Maksimaalne hälve tasakaaluasendist.

Periood T4.00 s Aeg ühe täisvõnke tegemiseks.

Algfaas φ₀0.00 rad Algushetke faas. Mõjutab seda, kust graafik alustab.

Animatsiooni kiirus1.00× Mõjutab ainult visualiseerimise tempot, mitte füüsikalisi seoseid.

Valemid ja tähendused

Õpilane peab siduma graafiku, liikumise ja valemi.

x(t) = 1.20 · sin(1.57t + 0.00)

ω = 2π / T | f = 1 / T | φ = ωt + φ₀

v(t) = ωx₀ cos(ωt + φ₀)

a(t) = -ω²x(t)

Kui keha on äärmises asendis, siis on kiirus 0. Kui keha läbib tasakaaluasendit, siis on kiiruse absoluutväärtus maksimaalne.

Amplituud

x₀ = 1.20 m

Periood

T = 4.00 s

Sagedus

f = 0.25 Hz

Ringsagedus

ω = 1.57 rad/s

Harjutusülesanded

Automaatkontrolliga ülesanded erinevate raskusastmetega. Andmed uuenevad automaatselt ning igal ülesandel on lahenduskäik.

I tase – põhiülesanne 1: leia sagedus

Arvuta sagedus valemiga f = 1 / T.

I tase – põhiülesanne 2: leia ringsagedus

Arvuta ringsagedus valemiga ω = 2π / T.

I tase – põhiülesanne 3: leia maksimaalne kiirus

Arvuta maksimaalne kiirus valemiga v_max = ωx₀.

II tase – graafiku lugemine 1: leia amplituud

Loe amplituud graafikult või kasuta antud andmeid.

II tase – graafiku lugemine 2: leia hälve kindlal ajahetkel

Arvuta hälve valemiga x = x₀ sin(ωt + φ₀).

II tase – mõisteülesanne 3: maksimaalne kiirendus

Arvuta maksimaalne kiirendus valemiga a_max = ω²x₀.

III tase – analüüs 1: hetkekiirus

Arvuta hetkekiirus valemiga v = ωx₀ cos(ωt + φ₀).

III tase – analüüs 2: hetkekiirendus

Arvuta hetkekiirendus valemiga a = -ω²x.

III tase – arutlusülesanne 3: millal on kiirus maksimaalne?

Vali õige väide.

Äärmistes asendites Tasakaaluasendis Suvalisel hetkel

Samm-sammuline praktilise töö juhend

Eesti keeles juhend õpilasele, kuidas simulatsiooniga uurimistööd teha.

Praktiline töö: harmoonilise võnkumise uurimine

Eesmärk: uurida, kuidas sõltuvad hälve, kiirus, kiirendus, sagedus ja periood harmoonilise võnkumise parameetritest.

Vahendid: käesolev simulatsioon, vihik või tööleht, kalkulaator.

1. samm – tutvu simulatsiooniga

Käivita simulatsioon ja vaata, kuidas vasakul liigub punkt ringjoonel ning kuidas selle projektsioon tekitab võnkumise. Vaata samal ajal paremal olevat graafikut x(t).

2. samm – määra algseaded

Sea algväärtused näiteks järgmiseks: amplituud 1,20 m, periood 4,00 s ja algfaas 0 rad. Pane need andmed kirja.

3. samm – mõõda amplituud

Peata simulatsioon sobivas hetkes ja jälgi, kui kaugele keha tasakaaluasendist liigub. Võrdle seda liuguriga määratud amplituudiga. Kirjuta järeldus.

4. samm – määra periood ja sagedus

Jälgi, kui kaua kulub ühele täisvõnkele. Võrdle seda perioodi väärtusega T. Seejärel arvuta sagedus valemiga f = 1/T.

5. samm – uuri graafikut

Vaata, millistes punktides on hälve maksimaalne, millal on hälve null ja kuidas muutub graafik, kui suurendad amplituudi või vähendad perioodi.

6. samm – uuri kiirust

Lülita sisse kiiruse ja kiirenduse näitamine. Jälgi, millal on kiirus null ja millal on see maksimaalne. Kirjuta tähelepanek oma sõnadega.

7. samm – uuri kiirendust

Jälgi kiirenduse suunda. Pane tähele, et kiirendus on alati suunatud tasakaaluasendi poole. Kontrolli seda nii positiivse kui negatiivse hälbe korral.

8. samm – muuda amplituuti

Suurenda amplituuti ja jälgi, kuidas muutuvad graafiku kõrgus, maksimaalne kiirus ja maksimaalne kiirendus. Pane tulemused tabelisse.

9. samm – muuda perioodi

Vähenda perioodi. Jälgi, kuidas muutuvad sagedus, ringsagedus, maksimaalne kiirus ja maksimaalne kiirendus. Tee järeldus, mis juhtub kiirema võnkumise korral.

10. samm – muuda algfaasi

Muuda algfaasi ja vaata, kuidas graafik nihkub. Selgita, miks amplituud ja periood ei muutu, kuid algushetk muutub.

11. samm – lahenda ülesanded

Lahenda simulatsioonis vähemalt kolm I taseme, kaks II taseme ja kaks III taseme ülesannet. Kontrolli vastuseid ja paranda vead.

12. samm – lõppjäreldused

Vasta kirjalikult järgmistele küsimustele: mis on harmooniline võnkumine, kuidas on see seotud ringliikumisega, millal on kiirus suurim, millal on kiirendus suurim ja kuidas mõjutavad amplituud ning periood võnkumist.